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（2014•临沂一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1与双曲线x24−v+y21−v＝1(1＜v＜4)有公共焦点，过椭

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 10:18:48
（2014•临沂一模）已知椭圆C：
x
（2014•临沂一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1与双曲线x24−v+y21−v＝1(1＜v＜4)有公共焦点，过椭
（Ⅰ）∵1＜v＜4，
∴双曲线的焦点在x轴上，设F（±c，0），
则c2=4-v+v-1=3，
由椭圆C与双曲线共焦点，知a2-b2=3，
设直线l的方程为x=ty+a，代入y2=2x，可得y2-2ty-2a=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=2t，y1y2=-2a，
∵OP⊥OQ，
∴x1x2+y1y2=a2-2a=0，
∴a=2，b=1，
∴椭圆C的方程为
x2
4+y2＝1；
（Ⅱ）在△MON中，S△OMN=
1
2|OM||ON|sin∠MON=
1
2sin∠MON
当∠MON=90°时，sin∠MON有最大值
1
2，
此时点O到直线L的距离为d=
1

m2+n2=

2
2．
∴m2+n2=2．
又∵m2+4n2=4，
联立

m2+n2＝2
m2+4n2＝4，
解得m2=
4
3，n2=
2
3，此时点R（
2
已知双曲线x22−y22＝1的准线过椭圆x24+y2b2＝1的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ （2013•佛山一模）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐 已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）与双曲线 C2：x2-y24＝1有公共的焦点，C2的一条渐近 （2014•江西二模）已知点F（-c，0）（c＞0）是双曲线x2a2−y2b2＝1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲 （2014•湛江一模）已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2： x2a2+y2b2＝1 (a 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线x24-y212=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 （2013•临沂二模）x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32， 已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P， （2013•哈尔滨一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截 （2014•顺义区一模）过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点垂直于x轴的弦长为12a，则双曲线x2a2-y2 （2014•湛江二模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点