作业帮 > 数学 > 作业

x,y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|xa-yb=1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:41:38
x,y∈R,A={(x,y)|x
x,y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|xa-yb=1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素
由题意可知:集合A是以(0,0)为圆心,1为半径的圆上的一点坐标构成的集合,
集合B是直线
x
a-
y
b=1,即bx-ay=ab(a>0,b>0)上点坐标构成的集合,
由A∩B只有一个元素,得到直线与圆相切,
所以圆心到直线的距离d=
ab

a2+b2=1,即ab=
a2+b2.
故答案为:ab=
a2+b2