limx→0 (tanx-sinx)/[(2+x^2)^(1/2)]*{[e^(x^3）]-1}=?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 13:17:42

$limx→0 (tanx-sinx)/[(2+x^2)^(1/2)]*{[e^(x^3）]-1}=?$

你的{[e^(x^3）]-1}应该在分母上吧,要不然没答案
lim(x→0) (tanx-sinx)/{[(2+x^2)^(1/2)]*[e^(x^3）-1]}
=lim(x→0)1/√2* (tanx-sinx)/x^3　　（0/0,运用洛必达法则）
=lim(x→0)1/√2* (sec^2x-cosx)/(3x^2)
=lim(x→0)1/√2* (1-cos^3x)/(3x^2*cos^2x)
=lim(x→0)1/√2* (1-cos^3x)/(3x^2) （0/0,运用洛必达法则）
=lim(x→0)1/√2* (2cos^2xsinx)/(6x)
=√2/6
再问： 1/√2和x^3怎么来的啊？没学过那个法则
再答：等价无穷小知道吧？ x→0时,[e^(x^3）-1]~x^3 x=0直接代入(2+x^2)^(1/2）＝√2
再问：但答案是（√2）/4诶。。。

limx→0(tanx-sinx)/[3^√(1+x^2))][√(1+sinx)-1]求极限 1、求limx→0[(tanx-x)]/x^2*tanx 求极限limx→0(e^x一1一x)^2/tanx*sin^3x limx→π/2 (sinx)^tanx limx→∞(2x+3/2x+1)^x+1 求极限 limx→0 e^sinx(x-sinx)／(x-tanx) limx趋近于0 (sinx-tanx)/[((√3（1+x^2）)-1)((√(1+sinx))-1)] limx→0(sinx-tanx)/{[三次根号下(1+x^2)-1]*[根号下(1+sinx)-1]} limx→0 (tanx-sinx)/sin^3x =limx→0 (tanx-sinx)/x³ 为什么可以直 limx→0[1+tanx)^1/2-(1+sinx)^1/2]/x[(1+sin^2 x)^1/2-1] 求极限 limx→2π （e^(tanx） -1）/ x-2π limx趋近于0(sinx^3)tanx/1-cosx^2 已知limx趋近于[6sinx-(tanx)f(x)]/x^3=0 求limx趋近于0[6-f(x)]/x^2