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已知函数f(x)=x^2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)].

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:25:02
已知函数f(x)=x^2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)].
为什么是子集关系?而不能确定是相等关系?
A是B的子集
已知函数f(x)=x^2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)].
若x属于A,即x=f(x),那么f[f(x)]=f(x)=x,得x属于B;所以A包含于B
反之,若B未必包含于A
反例如下:
令f(x)=x^2+x
x=f(x)解出x=0,即A={0}
x=f[f(x)]解出x=0,or x(x+1)^2=1,存在实根x1不等于0,即B含有0以外的元素.