搜搜考试网函数y=xcosx+sinx为什么是奇函数?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:12:48
函数y=xcosx+sinx为什么是奇函数?
判断一个函数是奇函数,需要判断两项：1、函数定义域关于原点对称；2、f(-x)=-f(x),因此已经回答的两位都漏掉了定义域的判断,这个考试的时候要失分的.至于f(0)=0,这个是不用判断的.
无论x取何实数,函数恒有意义,函数定义域为R,关于原点对称.
令f(x)=y=xcosx+sinx,则
f(-x)=(-x)cos(-x)+sin(-x)=-xcosx-sinx=-(xcosx+sinx)=-f(x)
函数是奇函数.
再问： 函数恒有意义是什么意思？
再答： 判断一个函数是奇函数，需要考察两项：定义域是否关于原点对称；f(-x)=-f(x)
对于本题，判断定义域为全体实数集R，函数恒有意义，即无论x取何实数，函数都有意义，从而判断出定义域为R。
无论x取何实数,函数恒有意义,函数定义域为R,关于原点对称.
令f(x)=y=xcosx+sinx,则
f(-x)=(-x)cos(-x)+sin(-x)=-xcosx-sinx=-(xcosx+sinx)=-f(x)
函数是奇函数.
再问： 函数恒有意义是什么意思？
再答： 判断一个函数是奇函数，需要考察两项：定义域是否关于原点对称；f(-x)=-f(x)
对于本题，判断定义域为全体实数集R，函数恒有意义，即无论x取何实数，函数都有意义，从而判断出定义域为R。