搜搜考试网（2013•湖南）如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 01:55:26
（2013•湖南）如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；
（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．
（I）∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，
又∵AC⊥BD，BB1、BD是平面BB1D内的相交直线
∴AC⊥平面BB1D，
∵B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥B1D；
（II）∵AD∥BC，B1C1∥BC，∴AD∥B1C1，
由此可得：直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成
的角（记为θ），连接A1D，
∵直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠B1A1D1=90°，
∴B1A1⊥平面A1D1DA，结合AD1⊂平面A1D1DA，得B1A1⊥AD1
又∵AD=AA1=3，∴四边形A1D1DA是正方形，可得AD1⊥A1D
∵B1A1、A1D是平面A1B1D内的相交直线，∴AD1⊥平面A1B1D，可得AD1⊥B1D，
由（I）知AC⊥B1D，结合AD1∩AC=A可得B1D⊥平面ACD1，从而得到∠ADB1=90°-θ，
∵在直角梯形ABCD中，AC⊥BD，∴∠BAC=∠ADB，从而得到Rt△ABC∽Rt△DAB
因此，
AB
DA＝
BC
AB，可得AB=
BC•DA=
3
连接AB1，可得△AB1D是直角三角形，
∴B1D2=B1B2+BD2=B1B2+AB2+BD2=21，B1D=
21
在Rt△AB1D中，cos∠ADB1=
AD
B1D=
3
21=
21
7，
即cos（90°-θ）=sinθ=
又∵AC⊥BD，BB1、BD是平面BB1D内的相交直线
∴AC⊥平面BB1D，
∵B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥B1D；
（II）∵AD∥BC，B1C1∥BC，∴AD∥B1C1，
由此可得：直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成
的角（记为θ），连接A1D，
∵直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠B1A1D1=90°，
∴B1A1⊥平面A1D1DA，结合AD1⊂平面A1D1DA，得B1A1⊥AD1
又∵AD=AA1=3，∴四边形A1D1DA是正方形，可得AD1⊥A1D
∵B1A1、A1D是平面A1B1D内的相交直线，∴AD1⊥平面A1B1D，可得AD1⊥B1D，
由（I）知AC⊥B1D，结合AD1∩AC=A可得B1D⊥平面ACD1，从而得到∠ADB1=90°-θ，
∵在直角梯形ABCD中，AC⊥BD，∴∠BAC=∠ADB，从而得到Rt△ABC∽Rt△DAB
因此，
AB
DA＝
BC
AB，可得AB=
BC•DA=
3
连接AB1，可得△AB1D是直角三角形，
∴B1D2=B1B2+BD2=B1B2+AB2+BD2=21，B1D=
21
在Rt△AB1D中，cos∠ADB1=
AD
B1D=
3
21=
21
7，
即cos（90°-θ）=sinθ=
18.直四棱柱abcd－a1b1c1d1中,底面是直角梯形,设∠bad=∠abc=900,bc=2,ad=8
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,地面四边形ABCD是直角梯形,AB垂直于AD,AB=BC=1,且AD=根号二AA
如图 ,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AC=5cm,BD=12cm,则AD+BC=（）
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖CB,AC⊥BD,DN⊥BC.求证DN=1/2(AD+BC）
（2013•辽宁一模）如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB
如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BD⊥CD,AC⊥AB,∠BAD=120°,AD=5.求等腰梯形AB
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的
如图,在四边形abcd中,ac⊥bc,ad⊥bd,ac=bd,说明△cde是等腰三角形
如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，则梯形的高为______．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=42cm．