求大神解释下为什么最小二乘法里 dD/Da =0,dD/db=0 D=SUMi(yi-(a*xi+b))^2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 13:37:31

打错了是dD/da =0，小写的d

我只能说这样理解,严格的数学证明还是参考相关数学书籍
最小二乘直线拟合的思想是,已经有了一堆数据（点）(xi,yi)
我们期望求得直线 y = ax + b,它是最接近我们的数据的直线
最接近的含义就是误差最小
对于点 (xi,yi),你纵向画直线 x= xi 和期望直线 y = ax + b 相交,则在相同横坐标下,数据
(xi,yi)的误差（纵向）为 yi - y = yi - (axi+b)
现在,我们需要一个估算总体误差的方法,我们想到了对误差求和,但因为误差有正负,直接求和会导致正负抵消一部分,误差无法反映,所以,我们先将每个误差取平方,变成非负的,再求和.（理论上,你也可以取四次方等偶次方,或者取绝对值,但这些方法不利于数学上处理,二次方次数低,且可以求导）
所以,总误差就是文中的 D = D(a,b),注意 xi,yi都是已知数据,a,b是未知量（变量）
D是关于a,b的二元连续函数,求最值,所以D对a,b的偏导数为 0
dD/da = 0
dD/db = 0
dD / da = ∑ 2(axi + b -yi)xi = 0
dD/db = ∑2(axi+b - yi) = 0
整理一下就得到文中后面的关于a,b的二元一次方程组了
再问：为什么dD/da = 0，dD/db = 0求出来的就是最小值呢？
再答：你非要问我严格的证明，早就忘了，那是学数学的人应该去深究的。我只是理解成，多个变量的连续函数 f(x,y,z,...)，它的最值考虑是，把x看成变元，其余看成常数，从而f关于x的变化率为0的地方才是取最值的地方，这就是 f关于 x的偏导数为0 。对于其余变量，同样，f关于每个变量的偏导为0 。从直观上理解，f(x,y) 是曲面xy上的函数，x，y是两个正交的量，取最值的地方，f的梯度为 0 。我只会按工程思维理解，再问我为什么，我就不知道了（不想花时间去深究）我翻了翻发黄的以前自己的教科书，你去看看多元函数的极值与条件极值相关的内容就可以知道那些为什么了

求大神解释下为什么最小二乘法里 dD/Da =0,dD/db=0 D=SUMi(yi-(a*xi+b))^2 如图,AA'//BB'//CC'//DD',且AB=BC=CD,A'B'=B'C'=C'D',AA'=3/DD'=6,求如图,点A’、B'、C’、D'分别在长方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA'=BB'=CC'=DD' 已知：如图,点A'、B'、C'、D'分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四已知：如图,点A’、B’、C’、D’分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA’=BB’=CC’=DD’,求证：四求sum=d+dd+ddd+……+dd...d(n个d),其中d为1-9的数字. aa*bb=caac,dd*ee=dffd,bb*bb=aaff,求a+b+c+d+e+f= AA*BB=CAAC,DD*EE=DFFD,BB*BB=AAFF求A+B+C+D+E+F 为什么三条同源染色体(DDd)分离,产生的配子类型及比例为DD:Dd:D:d=1:2:2:怎么算的 dd.Connection = OleDbConnection1 dd d a 已知;如图,点A'B'C'D'分别在正方形的边AB.BC.CD.DA上,且AA'=BB'=CC'=DD'.求证;四边形A