搜搜考试网初三几何（有关反比例函数）的难题（急!）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 13:53:14
初三几何（有关反比例函数）的难题（急!）
如图,已知直线y=1/2 x和双曲线y=8/x交于A（4,2）和B（-4,-2）
过原点的另一条直线l交双曲线与P、Q两点（P在第一象限）,若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24,求P的坐标.
请帮我分析一下（要有解题过程）,
如图,已知直线y=1/2 x和双曲线y=8/x交于A（4,2）和B（-4,-2）
过原点的另一条直线l交双曲线与P、Q两点（P在第一象限）,若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24,求P的坐标.
请帮我分析一下（要有解题过程）,
设P(x,8/x),Q(-x,-8/x) A(4,2),AP.AQ=24
再问： 亲，请写出计算、证明过程！（顺便问一下，为什么AP*AQ=24？仿佛角PAQ不一定=90°）
再答： 解 设P（x 8/x) 过P做x轴的平行线交直线AB与N ，再过P做y轴的平行线交直线AB与M 分别求得N(16/x 8/x) M(x 1/2x) PN=绝对值(x-16/x ) PM=绝对值(1/2x-8/x) 所以PN=2PM 设P到直线AB的距离d 三角形PNM的面积S=1/2PN.PM=1/2d.MN=1/2d.根号下(PN^2+PM^2) 整理得 d=2/5倍根号5PM=(绝对值（x-16/x))/根号5 有对称性知道Q到AB的距离也是d 所以三角形PAB和三角形QAB的面积相同（底边都是AB 高都是d）等于四边形PAQB面积的1/2 因为 AB=根号80 所以ABP的面积S1=1/2AB.d=1/2四边形的面积=12 整理得到x^2+6x-16=0 x=2或-8 所以P坐标为(2 4)
再问： 亲，请写出计算、证明过程！（顺便问一下，为什么AP*AQ=24？仿佛角PAQ不一定=90°）
再答： 解 设P（x 8/x) 过P做x轴的平行线交直线AB与N ，再过P做y轴的平行线交直线AB与M 分别求得N(16/x 8/x) M(x 1/2x) PN=绝对值(x-16/x ) PM=绝对值(1/2x-8/x) 所以PN=2PM 设P到直线AB的距离d 三角形PNM的面积S=1/2PN.PM=1/2d.MN=1/2d.根号下(PN^2+PM^2) 整理得 d=2/5倍根号5PM=(绝对值（x-16/x))/根号5 有对称性知道Q到AB的距离也是d 所以三角形PAB和三角形QAB的面积相同（底边都是AB 高都是d）等于四边形PAQB面积的1/2 因为 AB=根号80 所以ABP的面积S1=1/2AB.d=1/2四边形的面积=12 整理得到x^2+6x-16=0 x=2或-8 所以P坐标为(2 4)