已知a、b、c为△,且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个不相等的实数根,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:01:54

已知a、b、c为△,且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个不相等的实数根,
试判断△ABC的形状

题目有误：“有两个相等的实数根”应为“有两个相等的实数根”,
否则,此题无解!
分析：先把方程化为一般形式3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0,然后有△=0,
再利用代数式的变形,得到三个非负数的和为0,从而a,b,c的关系,最后进行判断．
方程化为：3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0,
∵方程两个相等实数根,
∴△=4（a+b+c）²-4×3（ab+bc+ac）=0,
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,
即2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0,
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0,
则有a=b=c,
即△ABC为等边三角形．
注：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0,a,b,c为常数）根的判别式．当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．同时考查了代数式的变形和几个非负数的和为0的性质．
请你确认题目是否有误!

已知a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程（c-b)x平方+2（b-a）x+(a-b)=0有两个相等的实数根证明：对于任意实数a,b,c,方程（x-a）(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0总有实数根. 已知a、b、c是△ABC的三条边长,且关于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有两个相等的实数根已知abc是三角形ABC三边,求证:方程bx的平方+2(a-c)x-（a+b-c）=0有两个不相等的实数根. 已知a、b、c为△ABC的三边长,求证：关于x的方程cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根已知a、b、c为△ABC的三边长,求证：关于x的方程cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根. 已知a、b、c为△ABC的三边长,求证：关于x的方程cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根. a、b、c为三角形的三边,且方程(b-x)(b-x）－4（a-x)(c-x)=0有两个相等地实数根,试判断三角形ABC的设a.b.c是互不相等的实数,且方程（b-c）x^2+(c-a)x+(a-b)=0有两个实数根,证明2b=a+c 已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，那么关于一元二次方程的.已知a,b为△ABC的三边,且方程（X-a)(X-b）+(X-b)(x-c)(X-a)=0有两个相同已知abc为三角形ABC的三条边,求证：关于x的方程x平方-（a+b）x+四分之c的平方=0必有两个不相等的实数根