已知非零向量a、向量b满足关系式|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,则向量a与向量a+向量b的夹角是

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 08:48:52

|a|=|b|=|a-b|
设a、b的夹角为α
|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2a.b
|a|^2= |a|^2 + |b|^2 - 2a.b
|a|^2 - 2|a|^2cosα =0
=> α = 60°
设a、a+b的夹角为β
consider
|a+b|^2 = (a+b).(a+b)
= |a|^2 +|b|^2 + 2a.b
= 3|a|^2
a.(a+b) = |a|^2 + |a||b|cos60°
= 3|a|^2/2 (1)
also
a.(a+b) = |a||a+b|cosβ
= √3 |a|^2cosβ (2)
equaling (1) and (2)
3|a|^2/2 = √3 |a|^2cosβ
cosβ = √3/2
β = 30°

向量a,向量b是非零向量,若|向量a+向量b|=|向量a-向量b|,则向量a与向量b的夹角是? 已知非零向量a,向量b满足：向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知向量a,b是两个非零向量,满足向量a的模长=向量b的模长=向量a-b的模长=1,则向量b与向量a+b的夹角为? 已知向量a,向量b都是非零向量,且丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量a-向量b丨,求向量a与向量a+向量b的夹角已知非零向量a,b满足(向量a-向量b)⊥向量b,且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)求向量a与向量b的夹角向量a,向量b为非零向量,且|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,求向量b与向量a+向量b的夹角a 已知非零向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b 已知a向量、b向量是非零向量,且满足a向量的绝对值=2(a向量-b向量)(a向量+b向量)=1 已知ab向量是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量| 则a与a+b的夹角若向量a与向量b是非零向量且满足（向量a-2向量b）垂直向量a,（向量b-2向量a）垂直向量b,则a与b的夹角是