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计算二重积分1/2ydσ,其中D为x=y²与y=x-2所围成的区域

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 19:18:46
计算二重积分1/2ydσ,其中D为x=y²与y=x-2所围成的区域
计算二重积分1/2ydσ,其中D为x=y²与y=x-2所围成的区域
∫∫ (1/2)y dσ
= ∫(- 1→2) (1/2) y dy ∫(y²→y + 2) dx
= (1/2)∫(- 1→2) y * (y + 2 - y²) dy
= (1/2)∫(- 1→2) (y² + 2y - y³) dy
= (1/2)[y³/3 + y² - y⁴/4]:(- 1→2)
= (1/2)(8/3 - 5/12)
= 9/8