搜搜考试网计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角 形域.D
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 15:21:56
计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角 形域.D
∫ 是一个字符
D
∫ 是一个字符
D
X区域：
D：x = 2,y = 1,y = x ==> 1 ≤ x ≤ 2,1 ≤ y ≤ x
∫∫_D xy dxdy
= ∫(1→2) dx ∫(1→x) xy dy
= ∫(1→2) [xy²/2]：(1→x) dx
= ∫(1→2) (x³/2 - x/2) dx
= [x⁴/8 - x²/4]：(1→2)
= (2 - 1) - (1/8 - 1/4)
= 9/8
Y区域：
D：1 ≤ y ≤ 2,y ≤ x ≤ 2
∫∫_D xy dxdy
= ∫(1→2) dy ∫(y→2) xy dx
= ∫(1→2) [yx²/2]：(y→2) dy
= ∫(1→2) (2y - y³/2) dy
= [y² - y⁴/8]：(1→2)
= (4 - 2) - (1 - 1/8)
= 9/8
D：x = 2,y = 1,y = x ==> 1 ≤ x ≤ 2,1 ≤ y ≤ x
∫∫_D xy dxdy
= ∫(1→2) dx ∫(1→x) xy dy
= ∫(1→2) [xy²/2]：(1→x) dx
= ∫(1→2) (x³/2 - x/2) dx
= [x⁴/8 - x²/4]：(1→2)
= (2 - 1) - (1/8 - 1/4)
= 9/8
Y区域：
D：1 ≤ y ≤ 2,y ≤ x ≤ 2
∫∫_D xy dxdy
= ∫(1→2) dy ∫(y→2) xy dx
= ∫(1→2) [yx²/2]：(y→2) dy
= ∫(1→2) (2y - y³/2) dy
= [y² - y⁴/8]：(1→2)
= (4 - 2) - (1 - 1/8)
= 9/8
计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角 形域.D
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请教：计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是由x-y=0,x=1及x轴所围成区域
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计算二重积分ssxydxdy,其中积分区域D是由y=x,y=1和x=2所围成的三角形域.
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计算二重积分∫∫xdxdy其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.