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园与正六边形的几何题~.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 01:57:38
园与正六边形的几何题~.
已知,ABCDEF是边长为2的正六边形,对角线AC、BF相较于点Q.(1)求证BF垂直于BC (2)求QF的长
图:http://hi.baidu.com/%D0%D2yun%B2%DD/album/item/184616b4e335586e8ad4b257.html
园与正六边形的几何题~.
已知,ABCDEF是边长为2的正六边形,对角线AC、BF相较于点Q.(1)求证BF垂直于BC (2)求QF的长
(1)因为,ABCDEF是边长为2的正六边形,故:∠AFE=∠FAB=∠ABC=∠BCD=…=120° AB=BC=CD=CE=EF=FA=2
故:在△FAB中,∠AFB=∠ABF=30° 故:∠FBC=∠ABC-∠ABF=90°
故:BF⊥BC
同理:AC⊥AF
(2)在△AQF中,AC⊥AF FA=2 ∠AFB=30°
设FQ=x 则;AQ=1/2x
故:x²-(1/2x) ²=2²
故:x=4√3/3