求微分方程y^2*y''+1=0积分曲线,使该积分曲线过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 18:26:45
求微分方程y^2*y''+1=0积分曲线,使该积分曲线过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2
令 y ' = p = dy / dx,则 y'' = dp / dx = dp/dy * dy/dx = dp/dy * p,代入原方程得到:
y^2 * dp/dy * p + 1 = 0 => -pdp = 1/y^2 dy
两边同时积分上式得到:
-1/2 p^2 = -1/y + C1 => p^2 = 2/y + C1 (仍用C1记常数)
该积分曲线过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2,代入上式有:
2^2 = 4 + C1 => C1 = 0 => p = dy/dx = √(2/y) => √y dy = √2 dx
积分上式化简即有:
x = √2/3 * y^(3/2) + C2
过点(0,1/2),代入得到:C2 = -1/6,所以积分曲线:
x = √2/3 * y^(3/2) - 1/6
y^2 * dp/dy * p + 1 = 0 => -pdp = 1/y^2 dy
两边同时积分上式得到:
-1/2 p^2 = -1/y + C1 => p^2 = 2/y + C1 (仍用C1记常数)
该积分曲线过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2,代入上式有:
2^2 = 4 + C1 => C1 = 0 => p = dy/dx = √(2/y) => √y dy = √2 dx
积分上式化简即有:
x = √2/3 * y^(3/2) + C2
过点(0,1/2),代入得到:C2 = -1/6,所以积分曲线:
x = √2/3 * y^(3/2) - 1/6
求微分方程y''-2y'+y=0的一条积分曲线,使其过点(0,2)且在该点有水平切线.
求微分方程y"-2y+y=0的一条积分曲线,使其过点(0,2)且在该点有水平切线
已知曲线y=f(x)过点(0,1),且曲线上点(x,y)处切线的斜率为x^2-2x,求该曲线的方程
一道微分方程题一曲线在任意点(x,y)处得切线的斜率比该点的纵坐标的三倍还多3,且曲线过点(2,0),求曲线方程
设曲线y=y(x)在其点(x,y)处的切线斜率为4x^2-y/x,且曲线过点(1,1),求该曲线的方程.
设曲线过(0,1)且其上任意点(x,y)的切线斜率为2x,则该曲线的方程是多少
设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处切线斜率为y/x加上x的平方, 且该曲线过点(1,1/2) 求曲线y=f(x)
设曲线y=f(x)在点(1,2)处的斜率为3,且该曲线通过原点,求定积分∫xf``(x)dx(上线1,下线0)
设曲线y=y(x),在其上点(x,y)处的切线斜率为2xy,并且过点(0,1),求该曲线的方程
曲线y=f(x)在点x处的切线斜率为2x-1,且曲线过点(0,1),则曲线方程是什么
高数,微分方程部分:已知曲线y=f(x)上M(x,y)处切线斜率为-y/(x+y),且曲线过点(1,2),求曲线y=f(
曲线在点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的平方且过点(0,1).求此曲线方程