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如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:30:02
如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1各边的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,…,如此下去.则得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含a、b的代数式表示为______.
如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1
在2009个四边形中,小矩形有2008÷2+1=1005个,根据三角形中位线定理得:
第1个小矩形的面积为
1
2a×
1
2b;
第2个小矩形的面积为(
1
2)2a×(
1
2)2b;
第3个小矩形的面积为(
1
2)3a×(
1
2)3b;
第4个小矩形的面积为(
1
2)4a×(
1
2)4b;

∴四边形A2009B2009C2009D2009的面积即为:第1005个小矩形的面积(
1
2)1005a×(
1
2)1005b=(
1
2)2010ab.