如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作○M.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 12:10:26
如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作○M.
如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作○M,过抛物线上一点P作○M的切线PD,切点为D,并与○M的切线AE相交于点E,连接DM并延长交○M于点N,连结AN、AD
(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标
(2)若四边形EAMD的面积为4根3,求直线PD的函数关系式
(3)抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
还可以加分的)
如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作○M,过抛物线上一点P作○M的切线PD,切点为D,并与○M的切线AE相交于点E,连接DM并延长交○M于点N,连结AN、AD
(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标
(2)若四边形EAMD的面积为4根3,求直线PD的函数关系式
(3)抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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(1)令抛物线所对应的函数关系式:y=ax²+bx+c,抛物线与x轴交于点A(-1,0),
B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),有:0=a-b+c,0=9a+3b+c,-3=c,
联立解得:a=1,b= -2,c= -3,故:y=x²-2x-3,顶点坐标(1,-4).
(2)四边形EAMD的面积为4√3,是S△EAM与S△EDM的和,
且S△EAM=S△EDM=AM.EA/2,AM=[3-(-1)]/2=2,故:EA=2√3,故E(-1,2√3)
tan∠AEM=AM/EA=√3/3,∠AEM=30°故:∠DMB=∠AED=60°,tan∠DMB=√3,
令直线PD的函数关系式y=kx+b,则√3k= -1,2√3= -k+b,得:k= -√3/3,b=5√3 /3,
所以:y= -(√3/3)x+(5√3)/3,即:√3x + 3y= 5√3
(3)点D和N的纵坐标互为相反数,令D纵坐标Y,故△DAN的面积=AM*Y,
四边形EAMD的面积=DM*DE,又AM=DM,
故:当四边形EAMD的面积等于△DAN的面积时,DE=Y(Y>0);
而当D(1,2)时,DE=2,符合.
故:P纵坐标2,2=x²-2x-3,得x=1±√6,
所以:存在,点P的坐标(1+√6,2)或(1-√6,2).
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(1)令抛物线所对应的函数关系式:y=ax²+bx+c,抛物线与x轴交于点A(-1,0),
B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),有:0=a-b+c,0=9a+3b+c,-3=c,
联立解得:a=1,b= -2,c= -3,故:y=x²-2x-3,顶点坐标(1,-4).
(2)四边形EAMD的面积为4√3,是S△EAM与S△EDM的和,
且S△EAM=S△EDM=AM.EA/2,AM=[3-(-1)]/2=2,故:EA=2√3,故E(-1,2√3)
tan∠AEM=AM/EA=√3/3,∠AEM=30°故:∠DMB=∠AED=60°,tan∠DMB=√3,
令直线PD的函数关系式y=kx+b,则√3k= -1,2√3= -k+b,得:k= -√3/3,b=5√3 /3,
所以:y= -(√3/3)x+(5√3)/3,即:√3x + 3y= 5√3
(3)点D和N的纵坐标互为相反数,令D纵坐标Y,故△DAN的面积=AM*Y,
四边形EAMD的面积=DM*DE,又AM=DM,
故:当四边形EAMD的面积等于△DAN的面积时,DE=Y(Y>0);
而当D(1,2)时,DE=2,符合.
故:P纵坐标2,2=x²-2x-3,得x=1±√6,
所以:存在,点P的坐标(1+√6,2)或(1-√6,2).
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如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作⊙M,过抛物在线
二次函数题及解析如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)以AB为直径作⊙M
如图,抛物线与X轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与Y轴交于C(0,-3).以AB为直径作圆M,过抛物线上一
如图所示,已知抛物线y=x²+4x+m与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B,C,直线y=KX+B经过点AB
如图:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,于y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长交抛物线于点Q,
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-1,0)B(3,0),交y轴于点C顶点为D以BD为直径的圆M恰好过点C
如图,抛物线y=mx²-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点
如图,已知以A(1,0)为顶点的抛物线与y轴交于点B,过点B的直线y=kx+1与该抛物线交于另一点c(3,4),
第一题:若一条抛物线与X轴交与A(1,0),和B两点,与Y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为M,连接AC并延长,交抛
如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧)
已知抛物线与x州交于A(-1,0)B(3,0)与Y轴交于点C(0,3) 求抛物线的解析式
将抛物线y=-x²平移,平移后的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D