请问下面题的解法是否正确,如不正确错在哪里

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:51:17

请问下面题的解法是否正确,如不正确错在哪里
圆柱体积为V,半径为r高为h,求r和h为多少时圆柱的表面积最小.

原题中V是定值,r和h是变量,2π³r^5h不是定值,这时不能套用平均值不等式.
参考解法：由V=πr²h得πrh=V/r,
S=2πr²+2πrh=2πr²+2V/r=2πr²+V/r+V/r≥3 ³√(2πV²),式中 ³√ 表示3次方根.
这里2πV²是定值,故当2πr²=V/r时,即当r=³√(V/2π)时,S最小,
这时h=V/(πr²)=2r=2 ³√(V/2π)=³√（4Vπ²）/π.
Smin=3 ³√(2πV²).
再问：问题主要是s=2πr^2+2πrh分解成这样两种情况，s=πr^2+πr^2+2πrh和S=2πr^2+πrh+πrh，再利用均值不等式求解为什么会得出不同的r、 h和 S的结果
再答：解答中解答中已经强调，套用均值不等式a+b+c≥3 ³√abc时必须要求abc之积是定值，才能正确求得a+b+c的最小值。原题中的解答是不恰当的。

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