用夹逼定理证明lim2^n/n!=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 23:15:59
用夹逼定理证明lim2^n/n!=0
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下面给出一般情形,另a=2即可
证明:lima的n次方/n!=0
【方法一】存在N>2|a|,
记M=|a|^N/N!,当n>N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]<M*(1/2)*(1/2)*……*(1/2)
=M/2^(n-N),
当n>N时,0<|a|^n/n!<M/2^(n-N),
而 lim(n→∞)[M/2^(n-N)]=0,
由夹逼准则知:lim(n→∞)〔a的n次方/n!〕=0.
【方法二】利用级数更简单:∑(n:0→∞)〔a的n次方/n!〕=e^a ,
根据级数收敛的必要条件 lim(n→∞)〔a的n次方/n!〕=0.
证明:lima的n次方/n!=0
【方法一】存在N>2|a|,
记M=|a|^N/N!,当n>N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]<M*(1/2)*(1/2)*……*(1/2)
=M/2^(n-N),
当n>N时,0<|a|^n/n!<M/2^(n-N),
而 lim(n→∞)[M/2^(n-N)]=0,
由夹逼准则知:lim(n→∞)〔a的n次方/n!〕=0.
【方法二】利用级数更简单:∑(n:0→∞)〔a的n次方/n!〕=e^a ,
根据级数收敛的必要条件 lim(n→∞)〔a的n次方/n!〕=0.
用夹逼定理证明lim2^n/n!=0
用夹逼定理证明limn!/2^n=0
用夹逼定理证明lim[n→∞] {1/n^2 + 1/(n+1)^2 +∧+1/(2n)^2} =0
用夹逼定理证明1除以N次根号下N!的极限是0
用夹逼定理证明:lim(n->∞)(√(1+1/n)=(谢谢了)
高数 极限运算法则lim(1+2+……+n)/n^2=lim1/n^2+lim2/n^2+……+limn/n^2=0n→
数学定理证明求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n
运用两边夹定理证明极限(1/(n^2+1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+...+1/(n^2+n)的极限=0
用二项式定理证明2^n>n^2(n>=5)
用二项式定理证明2^n>n^2(n>=5)
证明n^n-n(n-a)^(n-1)>=n!a.其中n>=a>0
用夹逼定理证明极限:当n趋向于无穷时,(1+x)^(1/n)=1