如图,AB是⊙O的直径,AB=4,弦BC=3,∠ABC的平分线交半圆于D,AD,BC的延长线交于E,则四边形ABCD的面
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 15:54:03
如图,AB是⊙O的直径,AB=4,弦BC=3,∠ABC的平分线交半圆于D,AD,BC的延长线交于E,则四边形ABCD的面积是△DCE面积的( )
A. 7倍
B. 8倍
C. 3倍
D. 4倍
A. 7倍
B. 8倍
C. 3倍
D. 4倍
连OC,AC,如图,
∵DB平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD,
而∠OBD=∠ODB,
∴∠ODB=∠DBC,
∴OD∥BE,
而O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD=
1
2AB=
1
2×4=2,
∴BE=4,则EC=4-3=1,
由AB是直径,所以∠ACB=90°,
∴AC=
42−32=
7,
∴AE=
(
7)2+12=2
2,
又∵∠EDC=∠ABE,
∴△EDC∽△EBA,
∴S△EDC:S△EBA=(
EC
EA)2=(
1
2
2)2=
1
8,
所以S△EDC:S四边形ABCD=1:7,
故选A.
∵DB平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD,
而∠OBD=∠ODB,
∴∠ODB=∠DBC,
∴OD∥BE,
而O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD=
1
2AB=
1
2×4=2,
∴BE=4,则EC=4-3=1,
由AB是直径,所以∠ACB=90°,
∴AC=
42−32=
7,
∴AE=
(
7)2+12=2
2,
又∵∠EDC=∠ABE,
∴△EDC∽△EBA,
∴S△EDC:S△EBA=(
EC
EA)2=(
1
2
2)2=
1
8,
所以S△EDC:S四边形ABCD=1:7,
故选A.
如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角D
如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,∠CAB的角平分线AE交BC于点D,交半圆O于点E.若AB=10,tan∠CA
如图,AB为⊙O直径,BC切⊙O于B,CO交⊙O交于D,AD的延长线交BC于E,若∠C=25°,求∠A的度数.
如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,AD‖BC.BE是∠ABC的平分线,交AD的延长线于点E,交DC于点F.
如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E
如图,等腰三角形ABC的腰AB 为直径画半圆O,交AC于E,交BC于D ,求证D是BC的中点
在四边形ABCD中,AB=DA,AD=BC,∠ADC的平分线交CB的延长线于F,∠ABC的平分线交AD的延长线于E.求证
如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证:BC=E
如图,四边形abcd内接于圆o,ad于bc的延长线相交于点p,∠p的平分线交ab于e,交cd于f,
如图,AB为圆O直径,BC切圆O于B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E,若∠C=25°,OD=10,那么,AD的长
已知:如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.
已知:如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求