搜搜考试网已知函数f（x）=ax3+bx2+cx-3a（a，b，c∈R且a≠0），当x=-1时，f（x）取到极大值2．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/27 05:36:15
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx-3a（a，b，c∈R且a≠0），当x=-1时，f（x）取到极大值2．
（1）用a分别表示b和c；
（2）当a=l时，求f（x）的极小值；
（3）求a的取值范围．
（1）用a分别表示b和c；
（2）当a=l时，求f（x）的极小值；
（3）求a的取值范围．
（1）∵函数f（x）=ax3+bx2+cx-3a，∴f′（x）=3ax2 +2bx+c．
由题意可得
f(−1)＝2
f′(−1)＝0，即
−a+b−c−3a＝2
3a−2b+c＝0，解得
b＝a+1
c＝2−a．
（2）当a=l时，b=2，c=1，函数f（x）=x3 +2x2 +x-3，
令f′（x）=3x2 +4x+1=（3x+1）（x+1）=0，可得x=-1 x=-
1
3．
在（-∞，-1）、（-
1
3，+∞）上，f′（x）＜0，在（-1，-
1
3）上f′（x）＞0，
故当 x=-
1
3时，函数f（x）有极小值为f（-
1
3）=−
82
27．
（3）由（1）得f′（x）=3ax2+2（a+1）x+2-a=3a（x+1）（x-
a−2
3−a），
令f′（x）=0解得x1=-1，x2=
由题意可得
f(−1)＝2
f′(−1)＝0，即
−a+b−c−3a＝2
3a−2b+c＝0，解得
b＝a+1
c＝2−a．
（2）当a=l时，b=2，c=1，函数f（x）=x3 +2x2 +x-3，
令f′（x）=3x2 +4x+1=（3x+1）（x+1）=0，可得x=-1 x=-
1
3．
在（-∞，-1）、（-
1
3，+∞）上，f′（x）＜0，在（-1，-
1
3）上f′（x）＞0，
故当 x=-
1
3时，函数f（x）有极小值为f（-
1
3）=−
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27．
（3）由（1）得f′（x）=3ax2+2（a+1）x+2-a=3a（x+1）（x-
a−2
3−a），
令f′（x）=0解得x1=-1，x2=
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a不等0,x属于R)为奇函数,且f(x)在x=1处取极大值2.
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