在三角形中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若sin平方 B+sin平方 C=sin平方 A+sinBsinC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 22:52:37

在三角形中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若sin平方 B+sin平方 C=sin平方 A+sinBsinC
且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC的面积S

郭敦顒回答：
∠A=∠B=∠C=60°,a= b= c=2√2,
∴sin²B+sin² C=sin²A+sinBsinC ,
向量AC*向量AB=| b|| c| cos60°=4
三角形ABC的高h=a sin60°=（2√2）×（1/2）√3=√6,
三角形ABC的面积S=bh/2=[（2√2）×√6]/2=2√3.
再问：第一怎样得来的？
再答：郭敦顒继续回答：
凭经验直接给出，但给出结果后是要一步步演算无误的。
凭经验直接给出，这在数学基础理论上是属于直觉主义的；给出结果后是要一步步演算无误，这则是逻辑证明的问题了。
直觉主义与逻辑主义、形式主义共同构成了20世纪数学基础的三大学派。

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,若sin^2B+sin^2C=sin^2A+sinBsinC,且向已知三角形ABC的面积为根号3,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sin平方C等于sin平方A加sin平方B加si 在三角形ABC中,角A,角B,角C所对边长分别为a,b,c,证明a的平方减b的平方/c的平方=sin(A-B)/sinC 在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足a平方sin(A+B)=(a平方+c... 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin²B+sin²C=sin²A+ 已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin^2B+sin^2C-sinBsinC=sin^2A,a 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(sinβ的平方,1）在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=7,且4*sin（（A+B）/2）的平方-co 在三角形ABC已知sin平方A+sin平方B=sin平方C求证这个三角形是直角三角形在RT三角形ABC中角ABC所对的边分别为a,b,c且sinA=sin平方B,则sinA的值为在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin²B+sin²C=sin²A+ 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且4sin平方2分之B+C-cos2A=2分之7,内角A的度数为