搜搜考试网方差的定义法和原始数据计算法?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 16:05:30
方差的定义法和原始数据计算法?
m是平均数,定义法：（（x1-m）^2+（x2-m）^2……＋（xn－m）^2）除以n,
原始数据计算法；（（x1^2+x2^2+……+xn^2)-nm^2)除以n
这俩式子明明不一样啊!一个是差的平法,一个平方的差,这怎么可能求出来都是方差～书上写这是方差的两种计算方法,我看这有前面那个式子是对的.
m是平均数,定义法：（（x1-m）^2+（x2-m）^2……＋（xn－m）^2）除以n,
原始数据计算法；（（x1^2+x2^2+……+xn^2)-nm^2)除以n
这俩式子明明不一样啊!一个是差的平法,一个平方的差,这怎么可能求出来都是方差～书上写这是方差的两种计算方法,我看这有前面那个式子是对的.
一组数据{x1,x2,...,xn}的方差通常用两种方法计算：
若平均值为：m,方差D(X)=[(x1-m)²+(x2-m)²+.+(xn-m)²] / n (1)
此法是把每个原始数据 xi 减去平均值后平方、再相加,总和
除以n,得到方差, 即公式(1).
另一种较简单的方法是：用原始数据的均方值减去平均值的平方
得到方差,即：
D(X)=[(x1²+x2²+.+xn²)/n] - m² (2)
实际上(1)、(2)两种方法是完全一样的：将(1)式展开：
D(X) = [(x1²+x2²+.+xn²) - 2m(x1+x2+.+xn) + nm²] / n
= [(x1²+x2²+.+xn²)/n] - 2m² + m²
D(X) = [(x1²+x2²+.+xn²)/n] - m² (3)
可见公式(1)与公式(2)是完全一样的,但公式（2）比（1）
的计算量大为减少（少做了不少的减法!）.
若平均值为：m,方差D(X)=[(x1-m)²+(x2-m)²+.+(xn-m)²] / n (1)
此法是把每个原始数据 xi 减去平均值后平方、再相加,总和
除以n,得到方差, 即公式(1).
另一种较简单的方法是：用原始数据的均方值减去平均值的平方
得到方差,即：
D(X)=[(x1²+x2²+.+xn²)/n] - m² (2)
实际上(1)、(2)两种方法是完全一样的：将(1)式展开：
D(X) = [(x1²+x2²+.+xn²) - 2m(x1+x2+.+xn) + nm²] / n
= [(x1²+x2²+.+xn²)/n] - 2m² + m²
D(X) = [(x1²+x2²+.+xn²)/n] - m² (3)
可见公式(1)与公式(2)是完全一样的,但公式（2）比（1）
的计算量大为减少（少做了不少的减法!）.