lim(x->0)x^2/[(1+xsinx)^1/2-(cosx)^1/2]是多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 06:05:07
lim(x->0)x^2/[(1+xsinx)^1/2-(cosx)^1/2]是多少?
先分母有理化(平方差法),得
lim(x->0)x^2[(1+xsinx)^1/2+(cosx)^1/2]/(1+xsinx-cosx)
拆分成两块
lim(x->0)x^2/(1+xsinx-cosx) * lim(x->0)(1+xsinx)^1/2+(cosx)^1/2
x->0时,右边那块极限时存在的,为2
左边0-0型,现在只管左边那块,分子分母同除以x^2,得
(除x^2这法较麻烦点~其实诺必达更快更好算的,如果用诺必达下面的就不用看了^ ^!)
lim(x->0)1/[(1-cosx)/x^2 + sinx/x]
1-cosx=2sin(x/2)^2,实际上
lim(x->0)1/[2sin(x/2)^2/x^2 + sinx/x]
然后容易了,直接根据lim(x->0)sinx/x=1,lim(x->0)[sin(x/2)]/(x/2)=1凑出
lim(x->0)1/[sin(x/2)^2/(2(x/2)^2) + sinx/x]=1/(1/2 +1)=2/3
则原式为
2/3*2=4/3
lim(x->0)x^2[(1+xsinx)^1/2+(cosx)^1/2]/(1+xsinx-cosx)
拆分成两块
lim(x->0)x^2/(1+xsinx-cosx) * lim(x->0)(1+xsinx)^1/2+(cosx)^1/2
x->0时,右边那块极限时存在的,为2
左边0-0型,现在只管左边那块,分子分母同除以x^2,得
(除x^2这法较麻烦点~其实诺必达更快更好算的,如果用诺必达下面的就不用看了^ ^!)
lim(x->0)1/[(1-cosx)/x^2 + sinx/x]
1-cosx=2sin(x/2)^2,实际上
lim(x->0)1/[2sin(x/2)^2/x^2 + sinx/x]
然后容易了,直接根据lim(x->0)sinx/x=1,lim(x->0)[sin(x/2)]/(x/2)=1凑出
lim(x->0)1/[sin(x/2)^2/(2(x/2)^2) + sinx/x]=1/(1/2 +1)=2/3
则原式为
2/3*2=4/3
lim(x->0)x^2/[(1+xsinx)^1/2-(cosx)^1/2]是多少?
lim x→0 1-cosx/xsinx
X趋向0 lim(xsinx)/(1-cosx)
求极限~lim(x→0)[(1+xsinx)^1/2-cosx]/sin^2(x/2)
求极限!lim(x→0)(√(1+xsinx)-cosx)÷x^2
lim(√(1+xsinx)-√cosx)/x^2 x→0
y=lim (x → 0) ( √1+xsinx - √cosx) / arcsin^2x.y=lim (n → ∞)
1.lim(sinx)^2/√(1+xsinx)-√cosx x趋向于0
求极限:lim(x→0)(sinx)^2/[√(1+xsinx)-√(cosx)]
lim (x->0) (根号√1+XsinX - 根号√cosX)/arcsinx^2
lim (1/(xsinx)-1/x^2)x~0
lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx)=?