已知tanδ=1/2,tanΦ=1/3,且Φ,δ都是锐角,求证：Φ+δ=45度

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 10:29:47

已知tanδ=1/2,tanΦ=1/3,且Φ,δ都是锐角,求证：Φ+δ=45度
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根据正切定义,用几何法证明最快最简单!
首先,作Rt△ABC,2BC=AB=2,∠CAB=∠δ；再过C作AC的垂线CD,连接AD,使得3DC=AC=√5,∠DAC=∠Φ；再过D作AB的垂线交AB于F,过C作DF的垂线交DF于E.
则根据条件,只需证明∠DAB=45°,即DF=AF即可.
∵∠CDE=∠CAB,∴Rt△DEC∽Rt△ABC,∴2EC=DE=2/3.
而AF=AB-BF=AB-EC=2BC-EC=2-2/3=4/3,DF=EF+DE=BC+DE=BC+2EC=1+1/3=4/3.
也就是说AF=DF,即∠DAB=45°.

已知A、B是锐角,求证(tan(π+A)+tan(-B))/(1/tan(3π-A)+tan(π/2-B))=tanA* 在锐角△ABC中,已知sin(A+B)=3/5,且sin(A-B)=1/5,求证:tan A=2tan B 已知α+β=π/3,且α和β都是锐角,则tanα+tanβ+根号3tanαtanβ=? 已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β 已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列已知sinΦ=asinω,tanΦ=btanω,其中Φ为锐角,求证cosΦ=根号下(a^2-1)/(b^2-1) 已知tan阿尔法=17/7,tanβ=2/3,且阿尔法,β都是锐角,求阿尔法+2β的值已知ab都是锐角,且cos2a+sinacoa+cos^2a=0,tan(a+b)=3,求tanb 已知α为锐角,且tanα=√2-1,cosα为多少已知α为锐角,且tanα=√2-1 已知tanA-(1/tanA)=2,其中A为锐角,求tan^2+(1/tan^2) 已知α为锐角,且根号3tan^2α-(1+根号3)tanα+1=0,则α=