在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E说明CE=BD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 11:27:58
在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E说明CE=BD
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/e9/6e98bde38007da5818380c8cdcbad752.jpg)
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设AE与BC相交于点F,则:
∠EAC=∠DAF-∠DAC=45°-∠DAC=45°-∠OCB
∠ECA=∠FCH-∠EFC=∠FCH-45°=90°-∠OBC-45°=45°-∠OBC
∵∠OCB=∠OBC
∴∠EAC=∠ECA
∴CE=CA
而CA=BD
∴CE=BD
再问: 你能解释一下第二步∠ECA是怎么回事吗
再答: 这样是不是好理解一些 设AE与BC相交于点F ∵ AE平分∠BAD,∠BAD=90 ∴ ∠BAF=∠BFA=45 ∴ ∠BFA=∠CFE=45 ∵ HC⊥BD ∴ ∠BHC=90 ∵ ∠BHC=∠DAB,∠CBD=∠BDA ∴ △BCH∽△DBA ∴ ∠BCH=∠DBA ∠E=∠HCB-∠CFE=∠HCB-45,∠EAC=∠BAC-∠BAF=∠BAC-45 ∴ ∠E=∠EAC ∴ AC=EC ∵ AC=BD ∴ CE=BD
再问: “△BCH∽△DBA” 好像并不全等
∠EAC=∠DAF-∠DAC=45°-∠DAC=45°-∠OCB
∠ECA=∠FCH-∠EFC=∠FCH-45°=90°-∠OBC-45°=45°-∠OBC
∵∠OCB=∠OBC
∴∠EAC=∠ECA
∴CE=CA
而CA=BD
∴CE=BD
再问: 你能解释一下第二步∠ECA是怎么回事吗
再答: 这样是不是好理解一些 设AE与BC相交于点F ∵ AE平分∠BAD,∠BAD=90 ∴ ∠BAF=∠BFA=45 ∴ ∠BFA=∠CFE=45 ∵ HC⊥BD ∴ ∠BHC=90 ∵ ∠BHC=∠DAB,∠CBD=∠BDA ∴ △BCH∽△DBA ∴ ∠BCH=∠DBA ∠E=∠HCB-∠CFE=∠HCB-45,∠EAC=∠BAC-∠BAF=∠BAC-45 ∴ ∠E=∠EAC ∴ AC=EC ∵ AC=BD ∴ CE=BD
再问: “△BCH∽△DBA” 好像并不全等
已知:如图所示,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于点E,AC与CE相等吗?
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过顶点C作BD的平行线CE交AD的延长线于点E,△ACE是等腰三角形
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证:AC=CE.
四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于E,AC=CE吗?为什么?
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过顶点C作BD的平行线CE交AD的延长线于点E,且AC=EC
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BD
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE
如图,若从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线,与角BAD的平分线相交于点E,求证AC=CE
在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,过他的四个顶点分别作两条对角线的平行线相交于点E,F,G,H
矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,对角线AC与BD相交于O,连接OE,∠OAE=15度
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角BAC的平分线AE交BD于点F,交BC于点E &nbs
已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于O,CE//DB,交AB的延长线于E