各边相等的圆内接6边形是正六边形?各角相等的六边形是正六边形?说理由!

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 01:58:48

各边相等的圆内接6边形是正六边形是正确的
可用基本的三角形全等来证明
即连接圆心O与各顶点A,B,C,D,E,F
可知OA=OB;OB=OC;又因为AB=BC
所以△OAB≌△OBC
同理可得到六个三角形均全等.
然后可以求出,六个角的一半均相等(即如上是∠ABO=∠CBO),
即可以得出六个角均相等.
但各角相等的六边形并不一定是正六边形
这个可以用弧来证明
对圆内接六边形ABCDEF,因为∠A=∠B
所以,弧FEDC=弧AFED （等圆周角对应的弧长相等）
所以,弧FAB=弧ABC （即相等的弧的补部分也相等）
即,弧FA+弧AB=弧BC+弧AB
弧FA=弧BC
FA=BC
同理可证出AB=CD=EF
FA=BC=DE
可知六边形为隔边相等即可满足题意,不一定是正六边形.
其实这是一个基本问题,
对任意这样的多边形,各边相等时,能证出各角相等,为正多边形.
而各角相等时,只能证明出隔边相等.
但显然,如果是奇数边时,能得出相邻两边相等.
证明出是正多边形,而为偶数边时,却只能证明出隔边相等.
所以,各角相等时,如果边为奇数,能证明是正多边形；否则就不能.
圆内接四边形就是这方面典型的例子.
四边相等时,一定为正方形,但四角相等时,却不一定.
比如,圆内接长方形,它是对边相等,其实也是隔边相等.

判断下列句子1、各边相等的三角形是正三角形2、各角相等的三角形是正三角形3、各边相等的六边形是正六边形还有一个是四边形的正六边形分割成6个面积相等的三角形正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积. 一个正三角形和正六边形周长相等,三角形面积是12平方米,求正六边形的面积一个正三角形和一个正六边形周长相等,则正六边形面积为正三角形的（）. 如图,四个大小相等的正六边形如图放置,若每个正六边形的面积是6,则图中的三角形ABC的面积是? 把正六边形分割成6个形状大小相等的图形.每个小图形的周长是正六边形的几倍正六边形分成面积相等的八份求正六边形的边长一个正六边形的面积与一个边长为10的正三角形的面积相等,求这个正六边形的边长一个正六边形,过A点在正六边形内引两条直线段,把正六边形分成面积相等的三个部分. 图个是一个正六边形,过A点在正六边形内引两条直线,把正六边形分成面积相等的三部分. 标有A的六边形,它的6条边相等,6个角也想等,这样的六边形叫做正六边形,在它周围有画出6同样大小的