如图,点C在线段AB上,AB=10,⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC,AD与⊙B相切于点D,AD与⊙A相交于点E,EC的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 06:59:55

如图,点C在线段AB上,AB=10,⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC,AD与⊙B相切于点D,AD与⊙A相交于点E,EC的延长线交⊙B于点F.
(1)CF/EF与∠A之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论;
(2)设AC=x,DF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;
(3)点C在AB上运动的过程中,DF是否有可能与AB垂直?如果有可能,请求出AC的长;如果不可能,请说明理由.

(1) 连结BD,则BD⊥AD
由题意知
AE=AC,BC=BF=BD
则∠AEC=∠ACE=∠BCF=∠BFC
得△ACE∽△BCF
∴EC:FC=AC:BC
即EC:(EC+CF)=AC:(AC+CB)
∴EC:EF=AC:AB=(AB-BC):AB=1-BC:AB=1-BD:AB=1-sinA
(2）由（1）及题意知
∠A=∠CBF,则∠A+∠CBD=∠CBF+∠CBD=90°
又BF=BD,则△BDF为等腰直角三角形
而BD=BC=AB-AC=10-x
∵根号2倍BD=EF
则√2（10-x）=y
∴y=-√2 x+10√2 (0

如图,点C在线段AB上,AB=10,圆A、圆B的半径分别为AC、BC,AD与圆B相切于D,AD与圆A相交于点E,EC的延如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C, 如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．（2007•静安区二模）如图，线段AB=1，点C在线段AB上，以AC为半径的⊙A与以CB为半径的⊙C相交于点D，BD的延如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F 如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE= 1/2 ED,延长DB到点F,使FB= 1/2 如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE= ED,延长DB到点F,使FB= BD,连接AF （2014•昆明一模）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=12ED，延长DB到点F，如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为______．