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已知直线l过点(2,1/2),其截距分别为a,b(a>0,b>0),a+b≥c恒成立的c的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 10:24:37
已知直线l过点(2,1/2),其截距分别为a,b(a>0,b>0),a+b≥c恒成立的c的取值范围
已知直线l过点(2,1/2),其截距分别为a,b(a>0,b>0),a+b≥c恒成立的c的取值范围
首先,设此直线为y=k(x-2)+1/2,画个草图,因为截距a,b都>0,所以斜率k必定<0,而令y=0,得a=2-1/2k,令x=0,得b=1/2-2k,那么,a+b=5/2+(-2k-1/2k),由k<0得-2k>0,那么,由基本不等式得,a+b≥9/2,要使a+b≥c恒成立,则c≤(a+b)的min=9/2,即c属于(负无穷,9/2】