（2013•莒南县二模）如图，在⊙O中，OA、OB是半径，且OA⊥OB，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点．过点C作

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/25 09:44:53

（2013•莒南县二模）如图，在⊙O中，OA、OB是半径，且OA⊥OB，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点．过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE．
（1）求证：四边形OGCH为平行四边形；
（2）①当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由；
②求

（1）证明：如图，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC=∠OEC=90°
又∵∠AOB=90°，
∴四边形OECD是矩形．
∴OD=EC，且OD∥EC，
∴∠ODG=∠CEH
∵DG=EH，
∴△ODG≌△CEH，
∴OG=CH．
同理可证OH=CG
∴四边形OGCH为平行四边形；

（2）①线段DG的长度不变．
∵点C是AB上的点，OA=6．
∴OC=OA=6
∵四边形OECD是矩形，
∴ED=OC=6，
∵DG=GH=HE，
∴DG=
1
3ED=2；

②如图，过点H作HF⊥CD于点F，
∵EC⊥CD，
∴HF∥EC，
∴△DHF∽△DEC，
∴
DF
DC＝
DH
DE＝
4
6，
∴DF＝
2
3CD，
从而CF=CD-FD=
1
3CD
在Rt△CHF中，CH²=HF²+CF²=HF²+
1
9CD²
在Rt△HFD中，HF²=DH²-DF²=16−
4
9CD²，
∴CH²=16−
4
9CD²+
1
9CD²=16-
1
3CD²
∴
1
3CD2+CH2＝
1
3CD2+16−
1
3CD2＝16．

扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A,B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,过点C 如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥ 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是AB^上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE 如图,OA、OB是⊙O的半径,且OA垂直OB,操作：在OB上取任意一点P,AP的延长线交⊙O于C,过点C作⊙O的切线CD 如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点 1 如图1,OA,OB是圆O的两条半径,且OA垂直OB,点C是OB的延长线上的任意一点,过点C作CD切圆O于点D,连接A （人教版）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是线段OA上一点,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线 OA,OB是圆O的俩条半径且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切圆O于点D,连AD交OC于点E求证：C