推导极坐标系下的柯西黎曼方程,主要是f(z)用直角坐标系可以表示为f(z)=u(x,y)+iv(x,y),但用极坐标系怎

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:05:20

推导极坐标系下的柯西黎曼方程,主要是f(z)用直角坐标系可以表示为f(z)=u(x,y)+iv(x,y),但用极坐标系怎么表示?

在直角坐标中f(z)表示为f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中z表示为z=x+iy,类似地在极坐标中,变量是r和θ,因此f(z)表示为f(z)=u(r,θ)+iv(r,θ),其中z表示为z=re^(iθ).把这里的r和θ看做中间变量,即u和v都是关于x与y的复合函数,根据极坐标与直角坐标的转化关系r=√(x^2+y^2),θ=arctan(y/x),有u'x=u'r*r'x+u'θ*θ'x=cosθ*u'r-rsinθ*u'θ,同理求出u'y,v'x和v'y,带人直角坐标的柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x中,得sinθ*u'r+rcosθ*u'θ=-cosθ*v'r+rsinθ*v'θ,cosθ*u'r-rsinθ*u'θ=sinθ*v'r+rcosθ*v'θ,两式联立可得u'r=rv'θ,v'r=-ru'θ,这就是极坐标下的柯西黎曼方程.

我们看那个空间直角坐标系,y轴和z轴是垂直的,但为什么可以看见x轴啊? 在空间直角坐标系下,方程x^2+y^2=2表示的图形为? 在空间直角坐标系中z=(x+y)/2表示的是什么三维直角坐标系中,如何求曲线A（任意）在平面f（x,y,z）=0的投影的方程? z=x*y是什么曲线在直角坐标系中在空间直角坐标系O-xyz中,方程(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4表示的图形是设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数已知 u(x,y)-v(x,y)=x+y 求f(z) 在空间直角坐标系下，点P（x，y，z）满足x2+y2+z2=1，则动点P表示的空间几何体的表面积是______．方程y=f(x)表示曲线,在新坐标中方程为y'=f(x'+1)+2,则新坐标系的原点在原坐标系下的方程. 有x,y,z的值,怎么用matlab在直角坐标系下画出它的散点图试解释在空间直角坐标系中,满足方程x=1且1y=1的点(x,y,z)的集合所表示的图形在空间直角坐标系中,方程(x-3)^2+(y-4)^2+z^2=2表示什么图形?