搜搜考试网某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有200m2的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散．当地
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 21:19:46
某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有200m2的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2，每人每天所消耗的维修材料费75元，劳务费50元，给每人发放50元的服装补贴，每渗水1m2的损失为250元．现在共派去x名工人，抢修完成共用n天．
（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式；
（Ⅱ）要使总损失最小，应派去多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）．
（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式；
（Ⅱ）要使总损失最小，应派去多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）．
（Ⅰ）由题意得2nx=200+4n
所以n=
100
x−2，x≥3，x∈N+
（Ⅱ）设总损失为y，则
y=125nx+50x+250×2nx
=625nx+50x
=625•
100x
x−2+50x
=50（
1250x
x−2+x）
=50（
2500
x−2+x-2+1252）
≥50（2×50+1252）=67600
当且仅当
2500
x−2=x-2时，
即x=52时，等号成立
所以应派52．工人去抢修，总损失最小
所以n=
100
x−2，x≥3，x∈N+
（Ⅱ）设总损失为y，则
y=125nx+50x+250×2nx
=625nx+50x
=625•
100x
x−2+50x
=50（
1250x
x−2+x）
=50（
2500
x−2+x-2+1252）
≥50（2×50+1252）=67600
当且仅当
2500
x−2=x-2时，
即x=52时，等号成立
所以应派52．工人去抢修，总损失最小
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