y=x (X的平方)-4x+3与坐标轴交与A,B,C三点,点P为抛物线上一点,PE垂直于BC与E点,且PE/CE=1/3

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 16:24:11

y=x (X的平方)-4x+3与坐标轴交与A,B,C三点,点P为抛物线上一点,PE垂直于BC与E点,且PE/CE=1/3,求P坐标.
抛物线与X轴交与A,B两点（A在B的左侧）,其与Y轴交与C点,P点位于B点上方的抛物线上

题目几何图如图片所示,
抛物线y=x*x-4x+3与坐标轴交于A、B、C三点,由抛物线方程可知A、B、C三点的坐标分别为A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）,从而可知直线BC的方程为y=-x+3.设P点坐标为（x3,y3）,E点坐标为（x4,y4）.因为E点在直线BC上,所以E点坐标也可写为E（x4,-x4+3）.由于直线PE垂直于直线BC,由两直线垂直的充要条件k1*k2=-1可知,直线PE的斜率为1.故将直线PE的方程设为y=x+c（c值未知）.将E点坐标E（x4,-x4+3）带入直线PE的方程,可知-x4+3=x4+c,从而c=3-2*x4.因为P点在直线PE上,所以P点坐标也可以写为P（x3,x3+c）,由c=3-2*x4,可知E点坐标又可写为（x3,x3+3-2*x4）.
C点坐标为C（0,3）,P点坐标为P（x3,x3+3-2*x4）,E点坐标为E（x4,-x4+3）所以,由两点间的距离公式可得,CE=√2x4,PE=√2(x3-x4),由题目已知条件PE/CE=1/3,可知x4/(x3-x4)=1/3,从而得知x4=3*x3/4.因为P点是抛物线上的点,将P点坐标P(x3,x3+c)及c=3-2*x4带入抛物线方程可求得x3的值为x3=7/2,从而可知x4=3*x3/4=21/8, c=3-2*x4=-9/4.此时,P点坐标P（x3,x3+c）就已经求出来了,即为P（7/2,5/4）.
这个题目应该是高中数学里的题目吧,好久没做数学题了,半个小时才搞定,可能你看起来逻辑有些混乱,如果有什么看不懂的地方,请留言指出,

如图,抛物线Y=X²-4X+3与坐标轴交于A、B、C三点,点P为抛物线上一点,PE⊥BC 于E,且CE=3陪, 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴交于点AB(A左B右)与y轴交于C点P是抛物线对称轴上一点,且角APB=角ACB,求如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与如图抛物线y=-1/2x平方-x+4交坐标轴与A,B,C三点,点P在抛物线上,S△PAC=4,求P点坐标如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 如图,已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C（0,3）的如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点，且BC与x轴垂直，直线AB，AC分别与抛物线的轴交于D、E两点，求证：抛物线 P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在 (2013.潍坊)如图,抛物线y=ax平方+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于点A,B,C三点,且AB=4,点D（如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与