已知线性方程组（1）当a和b如何时,方程组无解,（2）当a和b如何时,方程组有唯一解,且解为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 21:43:56

已知线性方程组（1）当a和b如何时,方程组无解,（2）当a和b如何时,方程组有唯一解,且解为
（3）当a和b如何时,方程组有无穷解,且通解为
x1-3x2+0x3=-7
1x1-2x2+1x3=-5
-2x1+5x2-1x3=b
3x1-x2+ax3=-5
给详解

写出增广矩阵为
1 -3 0 -7
1 -2 1 -5
-2 5 -1 b
3 -1 a -5 第3行加上第2行×2,第2行减去第1行,第4行减去第1行×3
1 -3 0 -7
0 1 1 2
0 1 1 b-10
0 8 a 16 第1行加上第2行×3,第3行减去第2行,第4行减去第2行×8
1 0 3 -1
0 1 1 2
0 0 0 b-12
0 0 a-8 0 交换第3和第4行
1 0 3 -1
0 1 1 2
0 0 a-8 0
0 0 0 b-12
1、
显然在b≠12时,
增广矩阵的秩R(A,b) 一定大于系数矩阵的秩R(A),
即b≠12时,方程组无解
2、
b=12,而a-8≠0即a≠8时,
增广矩阵的秩R(A,b)等于系数矩阵的秩R(A)等于3,
也就是未知数的个数,
所以方程组有唯一解,
即化简得到
1 0 3 -1
0 1 1 2
0 0 1 0
0 0 0 0 第1行减去第3行×3,第2行减去第3行
1 0 0 -1
0 1 0 2
0 0 1 0
0 0 0 0
解得(x1,x2,x3)^T=(-1,2,0)^T
3、
b=12,而a-8=0即a=8时,
增广矩阵的秩R(A,b)等于系数矩阵的秩R(A)等于2,
小于未知数的个数3,
所以方程组有无穷解
1 0 3 -1
0 1 1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
通解有3-R(A)=3-2=1个向量,
即(-3,-1,1)^T,而特解为(-1,2,0)^T
所以得到方程组的解为
C*(-3,-1,1)^T +(-1,2,0)^T,C为常数

已知关于x,y,z的方程组x+2y=3,2x+ay=b,x+y+z=0 (1)若方程组有唯一解,求a的值（2）如方程组无已知方程组｛①2x+ay=b ②x+2y=3当a≠（）时,方程组有唯一的解；当a=（）时,b=（）时,方程组有无数的当a和b各取什么值时,方程组x+y=3,2x+ay=b,x+y+z=1有唯一解,无解,有无数组解 10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,则改方程组（） A、有唯一解 B、无解 C、有无穷多组解（1）讨论a为何值时,方程组无解,唯一解,无穷多个解?（2）当方程有无穷多个解时,求方程组的通解已知方程组2x+ay=b x+2y=3 当a不等于____时,方程组有唯一的解.当a等于___,b=____时,方程组有当a,b为何值时,线性方程组有解,方程组如下当a,b取何值时,方程组x+2y=3 2x+ay=b （1）有唯一解?（2）有无穷多个解?（3）无解? 线性方程组,何时无解、有唯一解、无穷解入为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时,求其入为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时,线性代数的题! 已知关于x的方程为3x+a=5-bx 那么当a和b满足什么条件时,方程：（1）有唯一解（2）无解（3）无数个解