三角形ABC成等差数列最大角与最小角之差90 求证其三边之比为（/7+1）：/7：（/7-1）（/7就是根号7）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:00:24

设△ABC三边所成等差数列的公差为d,则a=b+d,c=b-d,
即三边长a,b,c分别为b+d,b,b-d.
设c边所对角为a,由于最大角与最小角相差90°,故a,b边所对角分别为90°+a,90°-2a,
由正弦定理,得
(b+d)/sin(90°+a)=b/sin(90°-2a)=(b-d)/sina
即 (b+d)/cosa=b/cos2a=(b-d)/sina
利用等比性质,得
b/cos2a=2b/(sina+cosa).
又 cos2a=cos²a-sin²a=(cosa+sina)(cosa-sina),
∴cosa-sina=1/2.
∴cosa-sina=1/2
sin²a+cos²a=1
解之,得 sina=(√7-1)/4,cosa=(√7+1)/4.
∴cos2a=cos²-sin²a=(cosa+sina)(cosa-sina)=√7/4.
由正弦定理,得
a:b:c=(b+d):b:(b-d)
=sin(90°+a):sin(90°-a):sin(90°-2a)
=cosa:cos2a:sina
=(√7+1):√7:(√7-1).
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已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7 正余弦定理---解三角形：三角形ABC三边之比为3:5:7,那么这个三角形的最小角与较小角的和为多少? 已知△ABC的三个内角ABC度数成等差数列,且最大角与最小角的对边之比是（√3+1）：2,求三角形三个内角度三角形ABC中,A＋C＝2B,且最大角与最小角的对边之比为根号3＋1:2,求ABC 已知三角形ABC的三边长之比为3:5:7,则三角形的最大角是多少一道解三角形求过程已知三角形ABC的三个内角A B C的度数成等差数列,且最大角与最小角的对边之比为(3^1/2+1): 已知三角形的三边边长组成公差为1的等差数列,且最大角是最小角的二倍,求三边之长边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　）边长为5,7,8的三角形最大角与最小角之和为? 已知三角形有一个内角是（180-x）度,最大角与最小角之差为24°,求x的取值范围. 若三角形三边长之比为 3：5：7，那么这个三角形的最大角是______．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和是多少

三角形ABC成等差数列 最大角与最小角之差90 求证 其三边之比为 （/7+1）：/7：（/7-1） （/7就是根号7）

三角形ABC成等差数列最大角与最小角之差90 求证其三边之比为（/7+1）：/7：（/7-1）（/7就是根号7）