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周长相等的扇形与圆形面积分别为s1,s2,则s1/s2的范围是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:05:27
周长相等的扇形与圆形面积分别为s1,s2,则s1/s2的范围是
周长相等的扇形与圆形面积分别为s1,s2,则s1/s2的范围是
设扇形的扇角为:α,则:
S1 = 1/2αr²
S2 = πR²
且:αr+2r = 2πR
r:R = 2π :(α+2)
∴S1/S2 = 2π / [α+4+4/α] ≤ π/4 当且仅当 α = 2 时 取最大值 π/4
即:S1/S2的范围是:(0,π/4]