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是否存在4个实数,使得两两相乘为2,3,5,6,10,16

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 05:31:11
是否存在4个实数,使得两两相乘为2,3,5,6,10,16
2011北大自主招生数学5
是否存在4个实数,使得两两相乘为2,3,5,6,10,16
答：不存在4个实数,使得两两相乘为2,3,5,6,10,16,
假设存在这样的四个数a,b,c,d,不妨设a≤b≤c≤d.
所以我们可知在他们两两相乘的六个乘积中,ab是最小的,cd是最大的.
所以ab=2,cd=16
又因为这六个乘积的乘积2*3*5*6*10*16=ab*ac*ad*bc*bd*cd=（abcd）^3
所以28800=（abcd）^3=32^3=32768 矛盾.
所以不存在4个实数,使得两两相乘为2,3,5,6,10,16.
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