M,B分别为平行四边形ABCD的边DC,CB的中点,连接AM,AN,分别叫交角线BD于点E,F.求：若ABCD面积为S,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 15:22:37

M,B分别为平行四边形ABCD的边DC,CB的中点,连接AM,AN,分别叫交角线BD于点E,F.求：若ABCD面积为S,求三角形AMN的面积..
举杯邀明月,对影成三人,这里三人中的?是由于光的直线传播形成的（么意思?）

思路：采用扣除法,用四边形面积减去 AMN 周围的三角形的面积,就是 AMN 的面积
设平行四边形 AD 和 BC 上的高为 n,设 DC 和 AB边上的高为 m
则
S = AB * m = DC * m = BC * n = AD * n
M,N分别为平行四边形ABCD的边DC,CB的中点,则
BN = CN = BC/2
DM = CM = DC/2
同时三角形 ABN 的BN边上的高为 n,三角形MNC NC边上的高为 n/2,三角形 ADM 的 DM 上的高为 m
因此上述三个三角形的面积
S(ABN) = BN * n/2 = BC * n /4 = S/4
S(CMN) = CN * (n/2)/2 = BC * n /8 = S/8
S(ADM) = DM * m/2 = DC * m/4 = S/4
因此三角形 AMN 的面积
S(AMN) = S(ABCD) - S(ABN) - S(CMN) - S(ADM)
= S - S/4 - S/8 - S/4
= 3S/8
举杯邀明月,对影成三人
三人分别为作者自己,明月和作者的身影,所以
三人中的（一人）是由于光的直线传播形成的（影子）