小明房间窗户的装饰物由两个四分之一圆组成(左右两边各一个),窗户的长为a,宽为b,求阳光射进的部分面积..(用代数式表示

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 06:58:35

小明房间窗户的装饰物由两个四分之一圆组成(左右两边各一个),窗户的长为a,宽为b,求阳光射进的部分面积..(用代数式表示)
规律探索:我们知道1/(1*2)=(1/1)-(1/2);那么1/(2*3)=____-____;
1/(3*4)=___-____;1/[n*(n+1)]=____-____
根据以上规律计算:1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+……+1/(2006*2008)
算式详细点,不要只写答案,最好说出理由,

实习时候正好有学生问过这类问题.
解题思路：
题干已经给出 1/(1*2)=(1/1)-(1/2)即是(1/1)*(1/2)=(1/1)-(1/2),
后面又问1/(2*3)=____-____,可以尝试按照已知的式子格式把
1/(2*3)=____-____,变为(1/2)*(1/3)=(1/2)-(1/3),发现式子是成立的,
这时应该对这种式子有点感觉了【前两个式子(1/1)*(1/2)=(1/1)-(1/2),
(1/2)*(1/3)=(1/2)-(1/3)】,那1/(3*4)会不会也等于（1/3)-(1/4）?
经过检验,式子仍然成立.
于是,通过前3个式子可以推出1/[n*(n+1)]等于1/n-[1/(n+1)].
得出了1/[n*(n+1)]等于1/n-[1/(n+1)]这个结论后,最后的式子就可以简化了.
先观察1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+……+1/(2006*2008),发现只要提一个1/4,式子就变成1/4【1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(1002*1003)】 ,
而大括号里的每个小部分正好可以用【1/[n*(n+1)]=1/n-[1/(n+1)]】来替换,
于是原式又变为
1/4【（1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+（1/3)-(1/4）.(1/1003)-(1/1004)】
这样一来,大括号内的式子可以两两抵消为1-（1/1004） =1003/1004
再乘上那个1/4,最后答案为1003/4016.
好了,检查了一次发现没错.hljtianke的回答应该是错的.
窗户问题：
示意图
http://hiphotos.baidu.com/%CA%AC%CC%E5%D6%AE%B0%A7%C9%CB/pic/item/e89ee902540e0793d43f7caf.jpg
红色部分为要计算的面积,为ab-1/2[π（b/2）平方].
还有,E526515110你太有趣了.