一道函数的题．．．抛物线y=ax2-bx+c与坐标轴交于A（0,3）,B（1,0）,C（5,0）若一个动点P从OA中点M

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:05:18

一道函数的题．．．
抛物线y=ax2-bx+c与坐标轴交于A（0,3）,B（1,0）,C（5,0）
若一个动点P从OA中点M出发,先到达X轴上E点,再到达抛物线对称轴上F点,最后到达点A．求使点P运动的总路径最短的点E,F的坐标,求这个最短路径的长．
过程最好详细一些,谢谢!

最短路径,那么每段都必须是直线段……
将A（0,3）,B（1,0）,C（5,0）坐标相应代入抛物线y=ax^2-bx+c,得关于a,b,c的三元一次方程组.解得a=0.6,b=3.6,c=3.则点M为(1.5,0)
则抛物线对称轴为x=b/(2a)=3
设E(e,0),F(3,f),P(0,p)
注意两点之间直线最短,∴要找对称点
找到点A关于(抛物线对称轴与x轴的交点H)的对称点K,易知点K(6,-3)
连接MK,则MK长度就是所求的最短路径的长,=√{[1.5-(-3)]^2+6^2}=7.5
则MK交x轴于点E,易求得直线MK的方程,将E(e,0)坐标代入其中,e=2;
∴E点是(2,0);
找到点K关于x轴的对称点L,L是(6,3).连接EL,则交抛物线对称轴为x=3于F.求得直线EL的方程,将F(3,f)坐标代入其中,得f=0.75
∴F点是(0,0.75)

已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交与A（1,0）B（5,0）两点,与y轴交与点M 抛物线的顶点为P PB=2根求助一道数学二次函数综合题,已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1,0）、B（一次函数y=2x+3与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点．如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1,0）、B（3,0）,与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点（不一道二次函数问题已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0,3a),对称轴为x=1（1）试用含a代数式表示b,c（2 如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C （2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3）如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1