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若球O的半径为R,P,A,B,C为球面上四个不同的点,且PA.PB.PC两两互相垂直则PA^2+PB^2+PC^2是否为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 13:07:38
若球O的半径为R,P,A,B,C为球面上四个不同的点,且PA.PB.PC两两互相垂直则PA^2+PB^2+PC^2是否为定值,并说明
若球O的半径为R,P,A,B,C为球面上四个不同的点,且PA.PB.PC两两互相垂直则PA^2+PB^2+PC^2是否为
是定值 且为4R^2
P、A、C 三点可以构成一个圆面,该园半径为X 则 PA^2+PB^2=4X^2
P点是公共点,由条件两两垂直可知,PB的平分面 是过球心的一个面 球心到面PAC的距离为
R^2-X^2  也就是说PB=4(R^2-X^2) 
两者相加就是所求 4R^2  不懂欢迎再问