如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:30:58

如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．

解题思路：见过程详细分析
解题过程：
解：（1）证明：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC ∵∠B=∠CAE ∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE ∵∠ADE=∠BAD+∠B ∴∠ADE=∠DAE ∴EA=ED ∵DE是半圆C的直径 ∴∠DFE=90° ∴AF=DF （2）解：连接DM ∵DE是半圆C的直径 ∴∠DME=90° ∵FE：FD=4：3 ∴可设FE=4x，则FD=3x ∴DE=5x ∴AE=DE=5x，AF=FD=3x ∵AF•AD=AM•AE ∴3x（3x+3x）=AM•5x ∴AM= 18x/5 ∴ME=AE-AM=5x- 18x/5= 7x/5 在Rt△DME中，cos∠AED= ME/DE=7x/5/5x=7/25 （3）解：过A点作AN⊥BE于N ∵cos∠AED= 7/25 ∴sin∠AED= 24/25 ∴AN= 24AE/25= 24x/5 在△CAE和△ABE中 ∵∠CAE=∠B，∠AEC=∠BEA ∴△CAE∽△ABE ∴ AE/BE=CE/AE ∴AE2=BE•CE ∴（5x)²=（10+5x）• 5x/2 ∴x=2 ∴AN= 24x/5= 48/5 ∴BC=BD+DC=10+ 5/2×2=15 ∴S△ABC= 1/2BC•AN= 1/2×15× 48/5=72．
最终答案：略

如图,以ΔABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D；连结AD、CD, 在RT△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点D为圆心,AD为半径作圆.BC为的⊙O切线,AC= 急救!如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E 如图,三角形ABC中,角C=90度,BC=3cm,AC=6cm,CD为中线,以C为圆心,以二分之三根号5为半径作圆,则点如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB 如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=4,(1)以点A为圆心,4为半径作圆A,则点C与圆A的位置关系是?（1）若以A 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=12，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作如图,AD=30cm,b,c是AD上的三等分点,分别以AB,BC,CD为直径作圆,圆心分别为E,F,G,AP切圆G于点P 如图,CD是圆O的直径,以D为圆心,DO为半径作弧,交圆O于点A,B 如图,在△ABC中,c＝90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E&nb