（2006•双柏县）如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 20:42:46

（2006•双柏县）如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．
（1）△OBC与△ODC是否全等？______（填“是”或“否”）；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
①你选用的已知数是______；
②写出求解过程．（结果用字母表示）

（1）△OBC与△ODC全等．
证明：∵CD、CB是⊙O的切线
∴∠ODC=∠OBC=90°
∵OD=OB，OC=OC
∴△OBC≌△ODC（HL）；

（2）①选择a、b、c，或其中2个；
②若选择a、b：由切割线定理：a²=b（b+2r），得r=
a2-b2
2b
若选择a、b、c：
方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：（b+2r）²+c²=（a+c）²，得r=

a2+2ac-b
2

方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，
a
r=
b+2r
c，得r=
-b+
b2+8ac
4
方法三：连接AD，可证：AD∥OC，
a
c=
b
r，得r=
bc
a
若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得r=
c
a2+2ac
a+2c
若选择b、c，则有关系式2r³+br²-bc²=0．

如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．如图,AB是圆O的直径,CB、CE分别切圆O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连接OC、OD. 如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．已知,如图,ab为⊙o的直径,dc切⊙o于点c,且od⊥bc于f,od交⊙o于点e,连接be,ce,ae.（1）求证:b 如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，PD⊥AB于点D，PD、AO的延长线相交于点E，连接CE并延长如图,AB是圆O的直径,CB是铉,OD⊥CB于点E,交圆O于点D,连接AC,AD 如图,圆o的弦ab=8,直径cd⊥ab于m,om:md=3:2,e是劣弧cb上一点,连接ce并延长交ce的延长线与点f, 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E,求证：CD*CD=CB*CE 如图AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB于点E,交弧BC于点D,连接CD. 如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一点，过D作⊙O的切线，E为切点，连接CE交AB于点F．