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如图,点E 和F 分别在直线BC和CD上BE:CE=DF:CF=1:2,三角形ABD=9,三角形BCD=24,求三角形A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 00:03:43
如图,点E 和F 分别在直线BC和CD上BE:CE=DF:CF=1:2,三角形ABD=9,三角形BCD=24,求三角形AEF的面积
如图,点E 和F 分别在直线BC和CD上BE:CE=DF:CF=1:2,三角形ABD=9,三角形BCD=24,求三角形A
∵△ABD和△BC等底
∴做高AN,CM,那么高比:AN/CM=9/24=3/8,即AN=3/8CM
∵BE/CE=DF/CF=1/2,那么BD∥EF,MH/CH=1/2,MH=1/3CM
∴AN/MH=(3/8CM)/(1/3CM)=9/8
∵BD∥EF
∴AK/FK=9/8,即AK/AF=9/17
∴KG/EF=9/17
EF/BD=2/3(CF/BC=2/3)
∴KG=9/17EF=9/17×2/3BD=6/17BD
∴S△AFG=6/17S△ABD=6/17×9=54/17
∵△AFG∽△AEF
∴S△AFG/S△AEF=(AK/AF)²=(9/17)²
∴S△AEF=(17/9)²S△AFG=17²/9²×54/17=34/3