过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点F（-1,0）做一直线,交椭圆

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 07:40:20

过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点F（-1,0）做一直线,交椭圆
（2）求△POQ面积的最大值（O为椭圆中心).

直线l过焦点F（-1,0）,设l方程为
x=ty-1
将 x=ty-1代入x^2+2y^2=2
得：（ty-1)^2+2y^2-2=0
即：（t²+2)y²-2ty-1=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则 y1+y2=2t/(t²+2),y1y2=-1/(t²+2)
∴S△POQ=SΔPOF+SΔQOF
=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|
=1/2*|OF|(|y1|+|y2|)
=1/2*1*|y1-y2|
=1/2*√[(y1+y2)²-4y1y2)]
=1/2√[(4t²/(t²+2)²+4/(t²+2)]
=√2* √[(t²+1)/(t²+2)²]
设 t²+1=m≥1
(t²+1)/(t²+2)²=m/(m+1)²=m/(m²+2m+1)
=1/(m+1/m+2)
∵m+1/m≥2（均值定理,当m=1即t=0时,取等号）
∴m+1/m+2≥4
∴1/(m+1/m+2)≤1/4
∴√2* √[(t²+1)/(t²+2)²]≤√2/2
∴t=0时,△POQ面积取得最大值√2/2
此时l的方程为x=-1

过椭圆x^2+2y=2的一个焦点F(-1,0)作一直线交椭圆于P、Q两点（1）求|PQ|的最大值和最小值过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点椭圆C：x^2/a^2+y^2=1（a〉1）,右焦点F,过F做倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点, 椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A, 椭圆的几何性质过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：（1）直线l 椭圆基础问题过椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1一个焦点F作两条相互垂直的直线L1,L2,L1交椭圆于AB两点,L2 已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1过这个椭圆左焦点做一斜率为正的直线交椭圆与A.B两点O为坐标原点,三角形ABO面积为已知椭圆 x^2/9+y^2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于A,B两点已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,