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已知函数f(x)=-x∧3+ax∧2-4 .(1)若a=2求f(x)在[-1,1]上的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 18:15:18
已知函数f(x)=-x∧3+ax∧2-4 .(1)若a=2求f(x)在[-1,1]上的最小值
已知函数f(x)=-x∧3+ax∧2-4 .(1)若a=2求f(x)在[-1,1]上的最小值
f'(x)=-3x^2+2ax=x(2a-3x)=0得x=0,2a/3因为只有两个极值点,一个为0,另一个为2a/3因a=2f(x)=-x^3+2x^2-4f'(x)=x(4-3x)f(0)=-4为极小值f(-1)=-1,f(1)=-3在[-1,1]上,分成两段:[-1,0)单调减,此段f(x)值域为:(-4,-1](0,1] 单调增,此段f(x)值域为:(-4,-3]
因此f(0)=-4为极小值