已知：如图,AD是△ABC边BC上的中线,AE是△ABD边BD上的中线,BA=BD 求证:AC=2AE

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:43:44

已知：如图,AD是△ABC边BC上的中线,AE是△ABD边BD上的中线,BA=BD 求证:AC=2AE
延长AE到F,使EF=AE以后,证明△ABE≡（全等于）△FDE

证明：延长AE到F,使EF=AE
在△ABE与△FDE中,
∵BE=DE （∵AE是△ABD边BD上的中线）
∠AEB=∠DEF （对顶角）
EF=AE
∴△ABE≌△FDE （边,角,边）
∴∠EDF=∠ABE,DF=AB
在△ADF与△ACD中,
∵DF=AB=CD （∵AD是△ABC边BC上的中线,且BA=BD ）
∠ADF=∠ADE+∠EDF
=∠BAD+∠ABE （∵BA=BD ）
=∠ADC （三角形的外角定理）
AD=AD （公共边）
∴△ADF≌△ACD （边,角,边）
∴AC=AF=AE+EF=2AE （∵EF=AE）
故AC=2AE ,证毕.

如图,已知AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,BA=BD.是说明 AC=2AE 已知AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,且AB=BD,求证AC=2AE 已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上已知：AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA.求证：AC=2AE 图不好 BD是等腰直角△ABC的腰AC上的中线,AE⊥BD交BD、BC于E、F求证：∠ADB=∠CDF 如图,已知BD是等腰三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD与点E,延长AE,交BC于点F,求证角ADB=角CD 如图,已知BD是等腰三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD于点E,延长AE交BC于点F,求证；角ADB=角CD 如图,D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE 如图,D是△ABC的边BC上一点,且有CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE △ABC中,AE是BC上的中线,BD与AE相交于F,AD=DF,证明BF=AC 如图,已知BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD,且交BD,BC于点E,F.求证角ADB=角CDF 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD,分别交BD、BC于E、F.求证:∠AD