如下图,△ABC为等边三角形,D.F分别为BC,AB,上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 18:22:00

如下图,△ABC为等边三角形,D.F分别为BC,AB,上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.
求证：四边形CDEF为等边三角形

（1）△ACD≌△CBF证：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∠ACD=∠B=60°∵CD=BF∴△ACD≌△CBF（SAS）（2）四边形CDEF为平行四边形∵△ACD≌△CBF∴∠DAC=∠BCF,CF=AD∵△AED是等边三角形∴AD=DE∴CF=DE①∴∠ACG+∠BCF=60°∴∠ACG+∠DAC=60°∴∠AGC=180°-（∠ACG+∠DAC）=120°∴∠DGF=∠AGC=120°∵△AED是等边三角形∴∠ADE=60°∴∠DGF+∠ADE=180°∴CF∥DE②综合①②可得四边形CDEF是平行四边形．（3）当点D是BC中点时,∠DEF=30°．

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