（2013•内江二模）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 15:56:16

（2013•内江二模）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG∥面ABCD．
（Ⅰ）求证：EG⊥面ABF；
（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．

（Ⅰ）证明：取AB的中点M，连接GM，MC，G为BF的中点，所以GM∥FA，
又EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，
∴CE∥AF，
∴CE∥GM，
∵面CEGM∩面ABCD=CM，EG∥面ABCD，
∴EG∥CM，
∵在正三角形ABC中，CM⊥AB，又AF⊥CM
∴EG⊥AB，EG⊥AF，
∴EG⊥面ABF．
（Ⅱ）建立如图所示的坐标系，设AB=2，则B（
3，0，0），E（0，1，1），F（0，-1，2）

EF=（0，-2，1），

EB=（
3，-1，-1），

DE=（
3，1，1），
设平面BEF的法向量

n1=（x，y，z）则

（2013•内江二模）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45 （2012•东莞二模）如图，多面体EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，面ACFE⊥面ABCD，如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．如图,多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方体,EF∥AB,平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上高如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF平行AB,EF=3/2,EF 在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=120°,PC⊥面ABCD,且PC=a,E为PA的中点. 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为菱形,∠ABC=60,PA⊥面ABCD,E为BC中点,证AE⊥PD （2014•广安三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，AB=2 如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,EF=3/2,四棱锥E--ABCD的高为2 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF与面AC的距离为2，则该多面如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC