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三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,已知已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b,求sinC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/13 23:01:29
三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,已知已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b,求sinC/sinB的值,求过程
三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,已知已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b,求sinC
(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b
根据正弦定理
(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)
∴sin(B+A)=2sin(B+C)
∴sinC=2sinA
∴sinC/sinA=2