f(x)=loga^x 为什么对数函数的导数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 07:33:15

f(x)=loga^x 为什么对数函数的导数
f(x)=loga^x
f'(x)
=lim (loga^(x+Δx)-loga^x)/Δx
=lim loga^[(x+Δx)/x]/Δx
=lim loga^(1+Δx/x)/Δx
=lim ln(1+Δx/x)/(lna*Δx)
=lim x*ln(1+Δx/x)/(x*lna*Δx)
=lim (x/Δx)*ln(1+Δx/x)/(x*lna)————③
=lim ln[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/(x*lna)————①
=lim lne/(x*lna) ————————————②
=1/(x*lna)
此证明过程中 ③到①步骤是怎么把1+Δx/x放到对数里面去 ①到②步骤又是怎么从ln[(1+Δx/x)^(x/Δx)]证得lne的呢?.
基本极限：x->0时(1+x)^(1/x)->e.不懂.

1.a^b=e^(blna),这个两边取对数就发现是相等的了.
有lim（1+1/x）^x=e这样的基本极限得到的.
这个极限的证明你随便看看微积分的书就有了
再问：能详细的和我说说吗。。。我是高中生、、、 ③到①步骤是怎么把1+Δx/x放到对数里面去 ①到②步骤又是怎么从ln[(1+Δx/x)^(x/Δx)]证得lne的呢
再答：高中生不需要知道这里面的证明过程，高考考不到，如果有兴趣，可以找一本大学课本来看看。

求导数,f(x)=loga为底的x(X>0),有具体的对数函数求导公式吗? 对数函数求导证明）f(x)=loga^xf'(x)=lim (loga^(x+Δx)-loga^x)/Δx=lim lo 对数函数和指数函数的导数我们知道对数函数的导数 (lnX)'=1/X 高中对数函数函数f（x）=loga[(ax^2)-x]在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是几道对数函数的题目1.A＞0且A不等1 函数F（x）=loga（X平方-2X+3）有最小值，求不等式LOGa（X-1）＞ y=loga(x+5)是对数函数吗? 已知函数F(x)=loga(1+x)-loga(1-x).求使F（x)>0的取值范围用取对数的方法求函数f(x)=x(x+1)……(x+99)(x+100)求f(0)的导数已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x).求f(x)+g(x)定义域;判断f(x)+g(x)的试讨论函数f(x)=loga为底(x^2-2)的对数在区间[-1,1]上的单调性已知函数f (x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,a不等于1）.求函数f(x)的定义域,求函数f(x) 数学新难题.已知函数f(x)=e^x+e^(-x)(e为自然对数的底数)求证f(|x|)的导数为偶函数